На визе 000 дней и формулировка "в кратчайшие сроки". 30 дней - эта цифра так, между людьми ходит, то ли кто-то где-то инструкцию подсмотрел внутреннюю в полиции, то ли ещё откуда.
Кадровичка в первый раз.

Прежде всего пусть сходит в 出入境 и в 劳动局, то есть в визовый отдел полиции, где этот ВНЖ и выдают и в управление по труду, где тоже список хороший такой. Сначала лучше идти в полицию, а то ей не всё понятно будет. Там ей дадут перечни, что им надо: в полиции - для выдачи ВНЖ; а в управлении по труду - что им надо для оформления рабочей книжки. А дальше по перечням всё и собирать. Я оформлял в 2012 году, поэтому сейчас могло и кой-чего поменяться, а мог и что-то уже подзабыть.

Несколько терминов:
公安局出入境管理支队 визовый отдел полиции
市级劳动保障部门 Отдел гарантии труда городского округа. То же самое часто просто называеют 劳动局 управление по труду (местное)
省级劳动保障部门 Отдел гарантии труда провинции. Это тоже 劳动局, но в столице провинции, уровнем выше, чем 市级劳动保障部门.
外国人就业许可证书 Лицензия на работу иностранца. Зелёненькая бумажка формата чуть меньше А4.
外国人就业证 Рабочая книжка иностранца. Размером с паспорт, только страниц поменьше, корочка тёмненькая.
外国人居留许可 Рабочий вид на жительство иностранца. Это вклейка в загранпаспорт, очень похожая на визу. Только синяя, а не зелёная. Обычно даётся на год и через год надо вклеивать новую.
Кадровичке необходимо чётко различать три вещи: лицензию, рабочую книжку и вклейку в паспорт!外国人签证证件申请表 Она же Visa/stay permit/Residence permit application form Заявление на ВНЖ. Бланк в визовом отделе полиции. Заполняете сами, вроде как 3 экземпляра. Ставится печать компании-работодателя.
境外人员在江苏就业延期年检申请表 Заявление на продление ВНЖ. Сейчас оно Вам не надо, но понадобится через год, когда продлять будете. Продлять надо за 1 месяц до окончания, то есть шебуршиться уже за пару месяцев надо начинать. А бланк можете взять заранее, чтобы потом, через год не бегать за ним.
外国人就业登记表 Employment Registration for Foreigners in China. Регистрационная форма иностранного работника. Не помню где это, возможно, в управлении по труду заполняется. Ставится печать компании-работодателя.
涉外单位备案、变更登记表 Регистрационная форма о постановке на учёт и внесении изменений данных о предприятии, связанного с иностранными делами. Для оформления ВНЖ не нужна. Но если предприятие имеет дело с иностранцами в первый раз, возможно, им придётся вставать на учёт. По идее должны были сделать при оформлении лицензии, но кто знает... Ставится печать компании-работодателя.
涉外单签证、签注专办员资质申请表 Заявление о компетенции, оформляющего получение и отмену виз специального сотрудника предприятия, связанного с иностранными делами. Это кадровичка про себя напишет. Ставится печать компании-работодателя.
单位公函 письмо-справка от предприятия в полицию. Кратко и так, чтобы чиновник (полицейский) мог сразу понять, чем компания занимается и на какую должность иностранца пригласила. Пишется в духе "уважаемый визовый отдел! ООО "Мир" является производителем того-сего пятого-десятого и в своей сфере ну ваще супер-пупер... Настоящим сообщаем Вам, что такой-то такой-то, гражданин такой-то страны, 19ХХ г. р., паспорт №..., работает у нас в должности такой-то". Ставится печать компании-работодателя.

Заранее наделайте с десяток копий паспорта, визы, отметки таможни о въезде в страну, а также уставных документов компании: бизнес-лицензии (营业执照) и кодового сертификата предприятия (组织机构代码证). Из каждого вида копии сделайте по 2-3 листа копий с печатью компании. Иногда и такие нужны. И все эти копии тоже с собой по инстанциям таскайте, пока ВНЖ не получите.