Совсем лишнее, это я вам точно говорю. Хотя бы потому, что 「を」 нужен какой-то глагол, а おめでとう - глаголом не является (это гонорифик 「お」+ форма прилагательного 「めでたい」). Кстати, если после 「おめでとう」добавить 「ございます」, то получится вежливее.
Ну и просто для проверки (хотя что тут проверять...): фраза ”誕生日をおめでとう” даёт ~700 совпадений, фраза ”誕生日おめでとう” - примерно 2 500 000.
Про 「主人」 - могу точно сказать, что оно употребляется:
а) Когда жена говорит про своего мужа (преподавательница (японка) часто так про своего мужа говорила).
б) Когда говорят с женщиной о её муже.
в) Когда имеют в виду главу семьи, хозяина (не в смысле владельца).
Ещё гугл даёт совпадения на фразы вроде 「店の主人」, но это означает, как я понимаю, хозяина какого-то небольшого магазинчика, лавки. Вряд ли можно сказать 主人 про главу фирмы (хотя тут я не совсем уверен).
Наверняка есть ещё и другие случаи употребления (точнее - точно есть), но я их все не знаю.
