не хочу давать советов. сообщу лишь, рассказывали, как по ф-визе (дающей право преподавать до полугода, вроде) люди въезжали-выезжали из Китая каждые полгода (хотя бы через Гонконг). это без рабочей визы. соответственно, каждый раз делали новую ф-визу.
они наверно неохотно меняют на рабочую визу с ф-визы. типа, раз приехал преподавать на срок до полугода, так и будет полгода и ни тютельки больше. это их право, конечно, давать разрешение или нет. остается лишь просить, если рабочую визу обязательно нужно.