Здравствуйте!
Мой работодатель сейчас оформляет мне визу Z. Могу ли я сменить работодателя по получении визы?..
Т.е. Вы хотите за счёт работодателя А получить визу, а затем разорвать все договорённости с ним и уйти к работодателю Б.

На месте работодателя А я бы страшно обиделся - ведь виза это и расходы и уйма времени (что тоже есть расходы на рабочее время своих сотрудников) - и однозначно попросил бы это всё компенсировать, а в случае отсутствия компенсации постарался бы как минимум аннулировать Вашу визу, чтобы Вы не могли ею воспользоваться.
Формально Ваша рабочая виза выдана на основании лицензии на работу, где прописан конкретный работодатель и его адрес. Зелёная бумажка формата чуть меньше А4. И рабочий вид на жительство вы будете потом получать по визе Z также усиленно рассказывая в полиции, что Вы тут делаете и кем работаете. По всем бумагам, в том числе и по заявлениям, поданным предприятием в управление иностранными делами и в полицию Вы проходите, как сотрудник работодателя А, а вовсе не Б. Иными словами, по закону Вы "привязаны" к конкретному работодателю и если меняете работу, то обязаны переоформить все документы под новую работу. Иногда это переоформление проще, иногда надо всё оформлять вообще заново.
На практике лично не пробовал и не советую. То, что кто-то где-то что-то рассказывает, совсем не означает, что оно так действительно было и, главное, потом удачно оформились все-все-все документы!

"Кривые" варианты с любыми документами рано или поздно приводят к проблемам. Ведь на рабочей визе процесс оформления документов не заканчивается. После получения рабочей визы надо получать рабочий вид на жительство. Затем прописка, с зарплатная карта, страховки, ежегодное продление рабочего виза на жительство, возможные проверки нового работодателя и т.д.