О часах.
На фото минуту назад было 24 минуты двенадцатого.
Если поменять стрелки, то будет без трех минут 5, то есть правильное время.
И так будет 12 раз в час, далее около 6, около 7 и т.д.
Вроде так. Вообще сегодня полнолуние, да еще с лунным затмением, а я к нему очень чувствителен, впору повыть, может поэтому и ошибался.
Удачи!
Это, кстати, другая задача: сколько раз переставленные стрелки будут находится в *правильной* позиции. Время *правильное* (которое по гринвичу плюс пояс) они конечно же не показывают.
Видать без формул тут не обойтись
Будем решать задачу не про правильную позицию стрелок, а про правильное время - она проще:
Пусть скорость часовой стрелки
- ω (радиан в час),
тогда естественно скорость минутной в 12 раз больше, то есть
- 12ω (радиан в час),
так как за один оборот часовой стрелки проходит 12 часов - 12 оборотов минутной. Время будем обозначать буквой
- t (время в часах - дробное, естественно)
Положение часовой стрелки в момент времени t будет следовательно:
- φ
ч = ωt
минутной:
- φ
м = 12ωt
(это углы стрелок в радианах). Естественно, нельзя забывать о том, что полный оборот, 360
о, т. е. 2π, прибавленный или отнятый от угла, самого угла не меняет. Запомним это.
Аналогичные формулы есть для "неправильных" стрелок, обозначим штрихами эту "неправильность", для часовой:
- φ
ч' = 12ωt'
минутной:
- φ
м'= ωt'
Время t' мы не знаем, но если мы решаем задачу о *правильном* времени, то это время должно быть равно t.
Ну что же - остается только приравнять положения стрелок со штрихами и без штрихов, что собственно и будет означать *правильное время* для "неправильных" часов. Опа - не забыли ли мы про 2π? Посмотрим:
φ
ч' = φ
ч + 2π∙k
φ
m' = φ
m + 2π∙m
здесь k, m - это произвольные целые числа типа -5, -4, 0, 1, 4, 800, и т.д.
Фуф, не забыли.
Подставим:
12ωt - ωt = 2π∙k
хм, получилось, что второе уравнение точно такое же. Даже неинтересно
Из чего собственно следует, что стрелки должны быть ориентированы одинаково.
Вот и решение задачи, а дополнительно бонус - точное значение времени, когда стрелки пересекаются:
t = 2π∙k / (11ω)
Если мы вспомним, что такое ω - скорость часовой стрелки в радианах, т. е. 2π/(12час), то получим, что время пересечения стрелок в часах:
t = 12k/11 час
За 12 часов, начиная с нуля, k пробегает значения от 0 до 11, то есть если не брать во внимание полночь или полдень, то получится 11 раз.
