в вашем контексте история к происхождению слова отношения не имеет, тут чистая этимология.
"хан" по-китайски так и будет - 汗, тоже всё потому же: слово заимствовано от самих монголов (уж не скажу, от каких именно - монголы тоже не однообразны, их много, но в любом случае слово получило распространение в Китае при Чингисхане). логично, что слова, которое звучало бы фонетически-подобно русскому слову "царь" в китайском языке быть не может. император почти всегда имел титул вана (王 wang - что и означает "царь", одновременно являясь одной из самых распростарнённых фамилий в Китае), либо вообще бога (вспомним, хотя бы, того же 秦始皇帝)
монголы вам подскажут по поводу своего языка (иероглифами они не пишут, кроме того, насколько мне известно, среди всевозможных обозначений "начальников" и "повелителей" ничего похожего на русское слово "царь" нет, а монгольские слова, созвучные этому слову, обозначают много чего, но никак не титулы, должности и прочие императорские обозначения. то же действительно и для тюркской семьи языков - впрочем, я не могу себя назвать хоть сколько-нибудь серьёзным исследователем этих языков). но простую проверку можно провести и самому - просто взять и полистать словари: русско-монгольский/монгольско-русский, и, к примеру, русско-турецкий/турецко-русский (тюркские языки очень близки друг другу, поэтому в данном случае не особо будет иметь значение, какой именно тюркский язык взять, потому что слово старое - а словарей турецкого языка просто больше)
так что, выбор у вас небольшой - попытаться притянуть фонетически (вы ведь всё время повторяете, что это слово могло быть фонетическим заимствованием от тюрков, монголов, либо китайцев) слова "хан" или "ван" (вот они, как раз, связь имеют), к слову, звучащему как "царь" - а это, простите, невозможно. и история государства Российского вам тут ничем не поможет. равно как и история любого другого государства.
