В Вашей ситуации получается, Вам нужно выезжать из Китая для получения визы Z, въезжать и получать вид на жительство.
Чтобы оформить вид на жительство для супруга и ребенка на основании вашей рабочей визы необходимо будет легализовать свидетельство о рождении и о браке в родной стране.
Вообще раньше членам семьи документы на месте меняли, но сейчас с новыми правилами все непонятно, как написано на предыдущей странице гражданке Украины этой темы на основании предоставления рабочих документов мужа и этих легализованных копий на месте предлагали только визу S2 на полгода и с одним въездом (хотя не понятно, этот въездом уже будет считаться сделанным или нет), что по сути та же L ка, а для нормальной визы S1, которую можно поменять на годовой вид на жительство нужно так же выезжать.
Я знаю пример, когда член семьи (супруг) работающего в КНР выезжал, а потом менял въездную 30 дневную визу (чуть ли не Z. так как раньше новых виз не было) на местную 就业者家属.
Скажите, у вас L визы на какой срок и сколько въездов-выездов? В смысле это напрягает?
И, еще вопрос, где Вам L ки ставили, в Китае уже и какие визы были до этого или на родине, когда мужу получали X1?
Вообще не плохо было бы проконсультироваться напрямую в местных органах, где выдают-продлевают визы и виды на жительство.