В документах лучше не с корейского переводить, а с английской транслитерации имени в паспорте.
Потому что у корейцев система транлитерации отличная от российской.
В россии скорее всего будут на английский вариант смотреть, а не на корейские буквы.
например: хёндэ - hyundai, по-русски это слово записали бы с английского как хюндай.
но так как это слово известное, то говорят правильно.
а например. Kim Yuna на самое деле Ким Ёна, но все говорят и пишут Юна.
Так что пишите от английской транслитераии в корейском паспорте.
А ещё лучше отдайте в бюро переводов, вам все переведут по русским или корейским правилам -не суть важно.
Главное, что если документы предоставить уже переведенные, то все остальные документы будут оформлять
на основе того, как ваше имя ранее уже было переведено.
Если имя не содержит сложных гласных или согласных (например. Ким Суми и т.п.), то проблем не будет с переводом.