Дык вот не знает, а при приеме документов у заявителя - очень хочет знать (см. ниже, выделено мною).
外国人f商务签证(延期)材料准备
特别提醒持外地签发的商务签证在上海不得再次延期
1、交验有效护照及签证原件;
2、在沪住宿登记证明原件(宾馆或住宿地派出所出具);
3、填写完整的《外国人签证、居留许可申请表》,2寸照片1张;
4、提交本市接待单位申请公函;
5、提交营业执照副本(原件)、企业批准证书或代表机构登记证、组织机构代码证的复印件
Посему, при переоформлении F визы, по крайней мере, в мегаполисах то самое пресловутое приглашение является обязательным в общем пакете документов.
За небольшие города не ручаюсь, возможно там могут быть послабления.
Уважаемый Kings, я знаю, что говорю.

Объясняю - под 本市接待单位申请公函 имеется ввиду Ходатайство принимающей стороны о продлении визы, а не Приглашение, по которому была оформлена предыдущая виза в консульстве КНР. Это самое Приглашение Вы просто-напросто не можете предъявить физически, потому что Вы его уже в оригинале сдали в консульство КНР при оформлении визы еще в России, а копии Вы делать не обязаны. Даже если у Вас и есть копия того самого Приглашения, то показывать ее полицейским - абсолютно не на руку Вам.

Это все касается зеленых (консульских) виз.
Но вот если Вы получали (например, на границе) или уже продляли визу в КНР (виза серо-голубая), то у миграционной службы есть информация о том, кто Вас приглашал/ходатайствовал, и несовпадение названий организаций в прошлом и нынешнем документе может вызвать у полицейских кучу вопросов и послужить причиной отказа в продлении визы, особенно в таких городах как Пекин, Шанхай и т.п., хотя, если честно, не вижу законных оснований для этого. Как пример (условно-выдуманный): приехал с месячной визой на пару-тройку месяцев для работы (например, контроля производства и отгрузки) на двух-трех заводах, один-два из них где-нибудь в Урумчи, а еще один - в Шанхае. Причем планов посещения последнего до этого, возможно, не было - они появились в ходе работы на заводах в Урумчи. Визу в Урумчи уже единожды продлял. Поехал в Шанхай, возможно, даже экстренно, когда до окончания визы осталось немного. Пришел продлять визу в шанхайский ОВИР уже по документам шанхайского завода (к которому, собственно, и приехал), а там тебе - на-ка выкуси - визы, продленные ранее в других местах, не продляем. Езжай-ка ты, парень, обратно в Урумчи и продляй визу там, а потом возвращайся на свой завод, если тебе надо... Бред? Бред! И еще какой!