До 3000 вполне реально снять квартиру студию, или маленькую холл+спальня недалеко от центра.
Крупнейшие китайские агенства, офисы которых есть практически при каждом жилом комплексе:
中原地产, 中联地产。Их сайты найдете, вбив названия в поисковики. Только вот информация на сайтах часто недостоверная, в чем не раз пришлось убедиться: на просьбы показать конкретно такую-то квартиру за указанную на сайте цену отвечают, что квартиру уже сдали, передумали и пр. Так что особо не расчитывайте на сайты, придется походить по агенствам самим.
Есть и англоязычные ресурсы (нагуглите по ключевой фразе Shenzhen Real Estate), но они в основном сфокусированы на более элитное жилье.
Частные объявления о сдаче жилья есть и на shenzhenparty.com