Тем не менее это правильный вариант.
Можете в том же 文型辞典 посмотреть.
Нет, уверен, что неправильно. Доберусь до словаря - почитаю.
Но смысл у 何でも другой немного, что-то вроде "что угодно", "любой".
Например, вот так - точно правильно:
本は何でもいいです - Любая книга подойдёт.
сравните с
本はみんないいです - Все книги хорошие.
А вот это:
本は何でも机の上にあります。
Не то, чтобы совсем неправильно, но смысл немного странный.
Дополнение. Вот, выпишу из 文型辞典
【なんでも】
1)欲しいものは何でも手に入る。
2)何でも好きなものを注文してください。
3)あの人は植物のことなら何でも知っている。
「どんなことでも」「どのようなものでも」「すべて」の意味を表す。