Трудновато объяснить, но попробуем объясниться используя русский язык + японское мышление.
С точки зрения граматики может было бы правильно "聞きましょうか".
Но, с точки зрения "чуства(感)", люди не имеют уверенности в принятом решении, и соответственно хотят стороннего содействия.
В таких случаях, я думаю будет ближе использование формы "聞いてみましょうか".