Раньше действительно нельзя было вывозить этот т.наз. "паспорт".
Теперь можно. А иногда и нужно. Как в описанном выше случае. Т.е., если едешь надолго.
А в короткую поездку, если она не предполагает передвижение по России до международного аэропорта, он совершенно не нужен: лишний повод для беспокойства - не туда положил, не потерял ли? и т.п.