Эта тема была в советской школе. Я помню.
Я учился в школе в Харькове, с 1983 год по 1993 год. Совершенно не могу припомнить таких разборов слов. Не уверен полностью, но не могу вспомнить. Однако есть воспоминание, которое позволяет мне полагать, что в нашей школе в то время такого не было. Когда-то в школьные годы (думаю, что примерно посередине школьного курса) мне на глаза попалась одна задачка, примерно с таким содержанием:
Вопрос: напишите в обратном порядке звуки слов: "яд", и что-то ещё...
Ответ: "тай" (повелительная форма глагола "таять"), и что-то ещё...
Так вот, я не смог решить тогда эту задачку. смотрел в ответ. Когда смотрел, то отметил, что это нечто новое, и что нам в школе ранее не объясняли, что здесь, например, на конце звук "т", а не "д" (хотя такое утверждение было мне вполне понятно). И думаю, что позже в школе ни разу не отметил мысленно на уроке, что вот мы учим то, на чём была построена та задача. И ещё я помню, как не в школе, а за пределами школы уже после окончания узнал, что, например, в слове "второй" мы вначале произносим не "в", а "ф". Так что, видимо, до нас этот элемент курса русского языка или не дошёл, или дошёл с опозданием.