Гл.たところ означает, что действие закончилось буквально только что.
Гл.たばかり - действие закончилось сравнительно недавно, но вовсе не обязательно только что.
Например, можно сказать что-нибудь вроде
会社に入ったばかりですから、まだ何もわかりません。 (пример придумал сам, надеюсь, не сильно наврал с грамматикой).
У нас эта тема была сравнительно недавно, так что ещё помню что-то ^_^
По поводу первого вопроса точно ответить не могу, てにをは - моё слабое место. Но, заметьте, вторая фраза в неформальном стиле, а первая - в вежливом. Может, в этом дело?