Попробую ответить
Идеальный вариант - добавить 把 в начале предложения: 把老师写在黑板上的句子抄下来. Можно употребить и 抄下来 и 抄下去, но смысл будет разный. Здесь 下来 указывает на закрепление действия (表示固定).
把老师写在黑板上的句子抄下来 "Списать/спиши предложения, написанные учителем на доске."
Ещё примеры: 1. 我想在广州住下来。Я хочу остаться жить в Гуанчжоу. ("я" раньше не жил в Гуанчжоу, хочу здесь жить)
2. 老师进来教室的时候,学生都安静下来了。 Когда учитель вошел в класс, ученики успокоились.
把老师写在黑板上的句子抄下去。“ Продолжать/продолжай списывать предложения, написанные учителем на доске". Здесь 下去 означает продолжение действия.
Ещё примеры: 1. 我想在广州住下去。 Я хочу продолжать жить в Гуанчжоу. ("я" уже живу в Гуанчжоу).
2. 他的脾气不好,但他周围的人只好忍下去。У него плохой характер, но окружающие его люди вынуждены терпеть и дальше.