"こちらこそ" используется в ответ на выражение извинений, вины, своих нехороших действий, качеств.
На русском, эквивалент ближе к "я тоже не подарок".
Или другими словами: я ниже вас, вы намного меня превосходите, вина за мной.
Когда отвечают на приветствия, типа "よろしく", что означает:
"прошу снисхождения, я ниже вас".
то используя "こちらこそよろしく", можно дать знать, что:
"нет нет, что вы, это я ниже вас, это я должен просить сносхождения".
Когда отвечают "こちらこそありがとう", это означает:
"нет нет, это вы мне помогли, если бы не ваша помощь, я бы...", т.е. я обязался перед вами, и вы вознеслись выше меня.
Редко отвечают на "久しぶりです".
Если и используется, то скорее всего в последующих за "久しぶりです"выражениях, типа.
"連絡なしですみません。", т.е. "простите, что не было вестей".
На что можно ответить, "こちらこそ連絡取ってなくて、すみません", т.е. "нет нет, это я не связывался, вся вина за мной!"