Из своего опыта могу рассказать о провозе животных(правда, не совсем легальном). 2 месяца назад ехали на поезде из Пекина в Москву. Познакомились с попутчиками-китайцами. Одна семейная пара везла щенка русского той-терьера, одна женщина везла любимого кота. В первом случае у собаки были ветеринарные документы и справка из клуба, во втором у кота не было ничего. Перед таможней в Забайкальске китайцы решили накормить своих любимцев снотворными типа реланиума (диазепам), дали им тройную дозу, отчего у животных возникло психическое возбуждение и они стали носиться по всему купе. (Вообще с человеческими снотворными лучше не эксперементировать, во-первых, можно просто отравить животное, той-терьер и человек все-таки в разных весовых категориях, а лекарства рассчитаны на вес пациента, во-вторых бывает нетипичная реакция-идиосинкразия, возбуждение вместо снотворного эффекта, как и было в этот раз). Проводники в нашем вагоне знали только о коте, про собаку не знали, потому что ее тщательно прятали в купе. На границе в Забайкальске про собаку они узнали, очень были недовольны тем, что от них это скрыли. После таможенного досмотра проводники (в общем, хорошие и отзывчивые люди) обещали "договориться с таможней" и попросили за каждое животное по 500 руб. Неизвестно, пошли ли эти деньги таможне или в карман проводникам, но результат налицо - и собака и кот проехали "зайцами" до Пекина за одинаковую сумму. В Маньчжоули вообще пограничники и таможня на это не смотрели. Вот такой опыт.
А что касается попугайчиков, канареек, хомячков или сверчков, то везти на поезде, кажется вообще нет проблем. Сверчков на самолете знакомые тоже провозили, причем не в единичном экземпляре.