Внешняя Монголия никогда не принадлежала Китаю как таковому - как государству, управляемому национальным, т.е. ханьским, правительством. Внутренняя Монголия тоже, но исторические обстоятельства так сложились, что она не смогла обрести независимость после свержения цинской династии (но нельзя сказать, что не пыталась). Монголия попала под управление маньчжуров в 17-м веке - после длительной и изнурительной гражданской войны (как междоусобицу принято называть сейчас). Но, тем не менее, всегда сохраняла известную долю автономии. Монгольская аристократия обладала большими привилегиями наряду с маньчжурской. В цинском императорском доме, как известно, были строжайше запрещены браки с ханьцами, с монголами же - нет. Монгольские ваны часто бывали мужьями цинских принцесс, монголки в свою очередь выходили замуж за маньчжурских принцев. Монголы составляли значительную часть цинской армии и чиновничьего аппарата высшего ранга, даже административная структура во внутренней Монголии была создана по военному принципу.
Так что правление Цинов можно назвать маньчжурско-монгольским.
После падения Цинов Монголия объявила о своем суверенитете. Который, кстати, был сразу же поддержан царской тогда еще Россией, Госдума провела специальное слушание по этому делу и приняла резолюцию о признании монгольской автономии, в том числе дипломатической и военной помощи. Отстоять суверенитет в тех сложных условиях монголам помогли многие факторы, поддержка России, а позже - Советского Союза, в том числе.
Поэтому говорить о каких-то притязаниях Китая на Монголию просто смешно, можно говорить об оккупации и колонизации Внешней Монголии коммунистическим Китаем (как приянто говорить об этом в случае с Тибетом).
Кстати, Китай (и гоминьдановский, и коммунистический) был вынужден признать суверенитет Монгольской республики и де-юре, и де-факто.
