Вернемся к нашим баранам.
このテーマを知らないで、間違いました。 Этой темы не зная, ошибся.
このテーマを知らなくて、間違いました。 Будучи не знающим эту тему, ошибся.
Как я писал выше, оба предложения могут быть в определенном контексте ответом на вопрос "Почему ошибся?", при этом ни одно из них не является ответом в строгом смысле слова, то есть не отвечает на вопрос "Почему именно ошибся?"
Учитывая, что многие здесь предпочитают верить грамматическим справочникам, привожу краткий отрывок из книги Naoko Chino "How to Tell the Difference between Japanese Particles":
1) て (-te form). As the connection between two clauses, the て form of adjectives and verbs can indicate a reason at the end of the first clause in a sentence. Note that the て form can also mean "and" (see III-9). Telling the difference depends on reading the context correctly. English equivalents: "because", "since", "so".
i) 道が込んでいて、 六時までに空港に行くのは無理だ。 The roads are crowded, so it`s impossible to get to the airport by 6:00
ii) あそこは今雪が多くて、 歩いて行けませんよ。 Right now the snow is heavy there, so you can`t go (get there) on foot.
Что мы из этого имеем?
И なくて и ないで - суть одно и то же - тэ форма, присоединяющаюся в одном случае к глаголу, в другом к прилагательному.
В обоих случаях может употребляться для передачи причины, если контекст это позволяет.
п.с. Еще раз повторю, что なくて звучит неофициально, по сравнению с ないで, по крайней мере во фразе про непонятую тему.
