Так уж вышло, что при выдаче виз РФ корейцев частенько называют "Чой", хотят они того или нет, а в официальных случаях (в России же на все нужна официальная бумажка) они вынуждены использовать именно такое написание своей фамилии. В дипломатических представительствах РК на территоррии Рф, кстати, частенько выдают справки о том, что русское написание фамилии "Choi" соответствует вариантам написания : Цой, Чой, Чве. Приведу простой пример: поступая на 1 курс университета корейский студент получил по визе фамилию "Чой", а когда выпускался в его новой визе значилось "Чве". (А ведь еще возможны и изменения в написании имени!) Деканат университета отказывается выдавать диплом человеку "с другим именем". Для этого и приходится бегать за всякими справками, объясняющими ньюансы русского написания корейского имени, и такое случается ежедневно. По моим личным наблюдениям, корейцы обычно довольно толерантно относятся к тому, как написано их имя по-русский и со временем уже не удивляются, что оно может иметь хоть 10 вариантов написания.
