Во первых, хотелось бы узнать как добираться с речного вокзала до аэропорта. Каким общественным транспортом можно это сделать? И если брать такси, во сколько примерно это обойдётся?
Прогуляться с реч.вокзала (Уссурийский бульвар) вдоль набережной в сторону утёса до центральной лестницы наверх. Подняться по ней - это будет комсомольская площадь (на ней Храм и Стелла). На ней останавливается троллейбус №1 до аэропорта и маршрутка до аэропорта. Ехать минут 30-40. Стоит 16 рублей.
Сколько такси от центра в аэропорт не знаю, не ездил.
Во вторых, могли бы вы посоветовать какие-нибудь бюджетные гостиницы? Каков диапазон цен на номера (из тех что подешевле)? И нужно ли бронировать заранее, или места обычно есть (в первой половине июля)?
Хм. Рекомендуют гостиницу Али возле прудов, на уссурийском бульваре - по цене/качество.
гост. Центральная (пл. Ленина) - не очень по ремонту, хотя не очень дорого.
Есть ещё вариант размещения на Заимке - несколько гостевых домиков и минигостиницы. Рядом с бывшими партийными дачами, там рядом селили Медведева, во время "слёта" ЕС-Россия в прошлом году. Место очень хорошее для отдыха с друзьями - на берегу Уссури, кафе и ресторанчики. Номера были не очень дорогие. Но ехать из центра общ. транспортом около 1 часа. Остановка совх.краснореченский (107 автобус от остановки на пересечении Дзержинского и М.Амурского)
Вообще - яндекс и телефон. Вряд ли Хабаровчане ответят про гостиницы - они в них не останавливаются. Мне например легче соориентировать по гостиницам Ю.Сахалинска, Владивостока, Петропавловска-Камчатского :-).
Ещё хотелось бы узнать, доступна ли в Хабаровске связь оператора China Unicom (я слышал вроде в Благовещенске есть, а вот насчёт Хабаровска не знаю).
В Благовещенске вышки в Хэйхэ стоят вдоль Амура. От Хабаровска до ближайшей точки КНР - правый сток протоки Казакевича 30 км. Сотовая связь не работает так далеко.
Ну и в последок, поскольку останутся сутки или более свободного времени (если не будет особых задержек в пути), есть ли какие-нибудь рекомендации насчёт интересных достопримечательностей или музеев которые стоит посетить? 
Для одного дня хватит прогулок по Муравьева-Амурского до пл. Ленина с фонтанами, набережной, уссурийского бульвара до прудов и амурского бульвара до Ж.Д. вокзала с памятником Хабарову.
Если спуститься с комсомольской площади в сторону Амуруского бульвара (или подняться с набережной) - то там два основных музея.
Художественный музей и краеведческий музей. В последний нужно сходить обязательно - один из лучших на Дальнем Востоке.
Вечером можно посетить ряд клубов - они все в центре.
