Видите ли, батенька, Вы немного неточно отразили эту проблему.
И заявление, что она полностью решена - несколько поспешно. Это одна из труднейших задач в математике.
哥德巴赫 - это не древнегреческий математик, а прусский математик Кристиан Гольдбах (Christian Goldbach, 1690–1764). Родился в Кёнигсберге в Пруссии (ныне Калининград, Россия). В 1725 году стал профессором математики в Санкт-Петербурге, тремя годами позже приехал в Москву в качестве домашнего учителя для будущего царя Петра II.
Гольдбах был знаком со многими ведущими математиками своего времени, включая Готфрида Лейбница, Абрахама де Муавра и семью Бернулли. Многие его работы выросли из переписки с великим швейцарским математиком Леонардом Эйлером (Leonhard Euler, 1707–83).
Ну так вот, в 1742 году прусский математик Кристиан Гольдбах послал письмо Леонарду Эйлеру,
http://www.math.dartmouth.edu/~euler/correspondence/letters/OO0765.pdfв котором он высказал следующее предположение:
Каждое нечётное число большее 5 можно представить в виде суммы трёх простых чисел.
Эйлер заинтересовался проблемой и выдвинул более сильную гипотезу:
Каждое чётное число большее двух можно представить в виде суммы двух простых чисел.
Например,
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 5 + 3
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 7 + 5
14 = 3 + 11 = 7 + 7
и так далее.
Первое утверждение называется слабой проблемой Гольдбаха, второе — сильной проблемой Гольдбаха (или проблемой Гольдбаха в формулировке Эйлера).
Из справедливости утверждения сильной проблемы Гольдбаха автоматически следует справедливость слабой проблемы Гольдбаха: если каждое чётное число > 4 есть сумма двух простых чисел, то добавляя 3 к каждому чётному числу, можно получить все нечётные числа > 7.
Итак,
сильная проблема Гольдбаха формулируется так:Любое чётное число больше двух можно представить в виде суммы двух простых чисел.
Виноградов в 1937 и Теодор Эстерманн в 1938 г. показали, что почти все чётные числа представимы в виде суммы двух простых чисел (доля непредставимых, если они есть, стремится к нулю). Этот результат немного усилен в 1975 Хьюгом Монтгомери (Hugh Montgomery) и Робертом Чарльзом Воганом (Robert Charles Vaughan). Они показали, что существуют положительные константы c и C, такие что количество чётных чисел, не больших N, непредставимых в виде суммы двух простых чисел, не превышает CN1 − c.
В 1939, Л. Г. Шнирельманн (L. G. Schnirelmann) доказал, что любое чётное число представимо в виде суммы не более 300 000 простых чисел. Этот результат многократно улучшался. В 1995 Ремер (Ramaré) доказал, что любое чётное число — сумма не более 7 простых чисел.
В 1966 Чень Цзинжунь (陈景润) доказал, что любое достаточно большое чётное число представимо или в виде суммы двух простых чисел, или же в виде суммы простого числа и полупростого (произведения двух простых чисел). Например, 100=23+7х11.
На начало 2004 года, сильная гипотеза Гольдбаха проверена для всех чётных чисел, не превышающих 2х10
17.
Таким образом доказано, что утверждение Гольдбаха верно для большого класса чисел. Однако полного доказательства теоремы до сих пор не найдено.
Сильная проблема Гольдбаха далека от решения.С уважением,
Laoway
