В круге контекстов, связанных с керамикой и археологией, применяется термин "донце".
См. словарь Даля: "Донье ср., соб. донья, готовые, для обручной посуды, для доньев, дощечки".
То есть это архаизм. Или деталь деревянной бочки, лоханки и т. д.
Опытный аквалангист побывал на доньях многих морей, рек и океанов. 
Тоже явный бред...
Опытный аквалангист побывал на дне многих морей, рек и океанов.
Согласен, с точки зрения удобочитаемости, дно имеет множество специальных отклонений и как я уже писал, контекст текста. о чем собственно речь. О дне морском или о дне ведра или донье бочки. И тем не менее:
https://slovari.yandex.ru/%D0%B4%D0%BD%D0%BE/%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5/ДНО ср. низ, исподняя часть какого-либо сосуда, вместилища, углубления; противопол. верх, крышка. Дно морское здесь иловатое, ракушка. В бочке клепки дубовые, а оба дна сосновые. Чтоб тебе ни дна. ни покрышки, шуточн. брань. Линь по дну ходит, плотвичка верхом. Мелко плавать, дно задевать. Один в воду, другой ко дну. обоим равно. Чем долго барахтаться, ступай лучше ко дну (шель бы ко дну). Перевернуть вверх дном. Весь дом вверх дном. Донье ср. собират. донья, готовые, для обручной посуды, для доньев, дощечки. Донышко умалит. донце ср. то же; || дощечка, на которую садится у нас пряха, втыкая в нее же гребень или кудель. || у столяров, доска, на которой подбирают и фугуют манерки. Была бы куделька: пряслице сделаем, а донце взаймы возьмем. Сибирь золотое дно, от пушного и торгового промыслов; а позже, это буквально оправдалось. Урал золотое дно, серебряна покрышка, о богатом рыбном промысле. До дна упрячу, угроза. Кто не выпил до дна, не пожелал добра. Пей до дна, наживай ума! Одна до дна, а дел вполовину. Пить до дна, не видать добра. На дне гуще. У тороватого скупость на дне (под спудом) лежит. Мало пьется: одно донышко остается! Дай море, с берегом ровно, донышко серебряно! ковш с пивом и монетой, свадеб. Донечко ср. новг. чайное блюдечко. Днище ср. (см. также дневной) увелич. дно; испод у судов, дно, настилка и обшивка; || затонувшее судно, над коим ставится веха, если оно на мелком месте, чтобы не наткнуться другому. || В угодьных куренях: место, где ставились кучи, брошенный угольный ток, угольное пепелище. || Дно бочки. Днищевый, ко днищу относящийся. Донный, ко дну относящийся, иногда произнос. дённый. Донный мастер, вологодск. дошлый, дока; донный парень, арх. прошедший все до дна, пройдоха. Донная доска, на которой утверждены станины единорога; || чугунная плита, образующая дно кричного горна. Дончатый, со дном, снабженный дном, донышком. Дончатая желонка, горн. с клапаном, затворкою на дне. Донник м. пск. потонувший, осевший на дно ледяной пласт, который всплывает уже весною, когда верхнего льда нет. || Растение Melilotus, буркун. || Подпочва, исподняя почва, слой под пахотным, растительным слоем. Тут донник глина, песок, хрящ. Донник холодный, болотный.
Яндекс.Словари › Толковый словарь Даля. — 1863—1866
ДНО. ДНО, дна, ср. 1. Грунт под водой водоёма, реки, моря. Д. реки. Д. океана. Идти ко дну (также перен.: гибнуть). 2. Нижняя часть углубления, выемки. Д. колодца. Д. оврага. Д. котлована. 3. (мн. донья, -ьев).
dic.academic.ru › Толковый словарь Ожегова
ДНО. ДНО ДНО, дна, ср. 1. Грунт под водой водоёма, реки, моря. Д. реки. Д. океана. Идти ко дну (также перен.: гибнуть). 2. Нижняя часть углубления, выемки. Д. колодца. Д. оврага. Д. котлована. 3. (мн. донья, -ьев).
dic.academic.ru
ещё 9 статей
Орфография и орфоэпия
дно, дна, мн. до́нья, -ьев
Яндекс.Словари › Орфографический словарь. — 2004
дн/о
Яндекс.Словари › Морфемно-орфографический словарь. — 2002
дно, дна; поднять со дна́, дойти до дна́, пустить на дно́, идти ко дну́ (у моря, реки, озера)
Яндекс.Словари › Словарь ударений. — 2000
или
дно, дна, мн. донья, -ьев
http://alfavit.dljavseh.ru/alfavit/d.htmЗакон суров, хоть и странный. И, пока его не отменили, он действует. Так что: донья, шилья, поленья. 
И всё-таки, где у нас прописан непоколебимый закон/эталон/норматив языка? Так никто не ответит?
русский язык тем и хорошо и сложен одновременно, что есть много исключений из правил. Кстати, может быть есть у кого нибудь в знакомых/друзьях преподаватель русского языка, чтобы разъяснил данное слово.
P.S. извините за большой текст, не нашел кнопку "спойлер"
