вам надо будет предоставить документ о том что вы не имеете препятствий к браку, это делают в российских консульствах Японии за плату на основании вашего гражданского российского паспорта. Будущий муж заполняет документы, там помоему требуется печати и данные 2 свидетелей, свидетелями могут выступить родители мужа, несете эти документы в мерию, и там за 15 минут вас оформят как мужа и жену. Затем взяв документ о браке, заполняете документы на продлении визы и подаете в immigration office. Пусть он заранее подготовит все документы на продлении визы, так как там требуется помоему справка о доходах и налогах, совместные фотографии, история знакомства и т.д. И подав на продление визы вы уже спокойно можете находиться в Японии, дожидаясь результата.
2 недели может и маловато, но если все приготовить то можно и успеть. Может проще ему сделать вам приглашение на 1 или на 3 месяца? И спокойно с чувством с толком оформить все бумажки.