Наверное, в Вашей ситуации нужна бумага из загранучреждения МИД Казахстана? По идее, никакого апостиля на ней быть не должно, так как таковая выдаётся казахстанскими компетентными структурами для использования в своей же стране.
По крайней мере, консульства России оказывают услуги нотариата в аналогичных случаях, и довольно полноценно.
Вы заблужаетесь насчёт сложности апостиля. Он (апостиль) для того и придуман, чтобы было "легко". А вот легализация, - это наоборот, сложно. Очень
И дорого, т.к. вовлечён перевод. Но, судя по всему, это не Ваш случай.
Так что - звоните в своё посольство в Пекине.