На границе можно скорее всего - там, говорят, сидит представитель консульства, у которого свободный график работы и которого надо вылавливать. Но все равно это выход так себе: представьте - заканчивается у меня месяц пребывания в Монголии, а я где-то в диких горах Монгольского Алтая! Я просто запарюсь слезать с коня, оставлять его у какого-нибудь арата и мчаться по трассе на автобусах или стопом до Ташанты искать этого представителя с мыслью о том, что (мало ли) нифига не получится!
Выход, насколько я понимаю, только один - беру визу на месяц, как всегда пускаюсь в свободное плавание по Монголии, а там как получится, так и получится!))) Естественно, при этом надо бы не забыть, что нарушение закона обернется крупной неприятностью!