Из Астаны вам нужно добраться до Транссиба, а там сесть на поезд "Москва - Пекин" или на любой до Читы или, если не ошибаюсь, станции Карымская Забайкальской железной дороги. Оттуда должны быть поезда/автобусы до Забайкальска через границу от которого находится Манчжоули (Манчжурия).
Про цены не скажу - зайдите на rzd.ru, там есть расписания поездов с расценками.
ЗЫ: После получения визы все просто - едете поездом Манчжоули - Пекин, затем Пекин - Шанхай. Как вариант поезд Манчжоули - Харбин, а затем самолетом до Шанхая.