Исходя из личного, хоть и небольшого опыта, мне кажется, что устроиться в институт в Корее преподавать русский не реально. А опыт был такой: знаю 2 преподавателей (правда, они работали в г.Тэгу в Кемнёдэ), но они имеют степень кандидата и доктора филологических наук. Они прошли жесткий отбор для работы в Корее, и одним из главных условий было - иметь научную степень. Преподавали они в универе корейском не ахти какие предметы: русское кино, чтение для 2 уровня и письмо для 2 уровня. Всю грамматику и русскую литературу преподавали сами корейцы.
В Сеуле у меня есть один знакомый преподаватель, который работает в универе Корё, но он кореец. Он сам туда еле-еле устроился работать, имея научную степень и стаж работы лет 8. Вряд ли поможет.
А в г. Тэгу, всё в том же Кемнёдэ, работает преподавателем на курсах моя подруга - кореянка, но она тоже летом защитила кандидатскую по русской литературе. Без защищенной кандидатской её в институт преподавать не брали даже на курсы. Поэтому, мне кажется, что в институт никак не получится, но можно попробовать давать частные уроки или вести курсы, но не при институте. Попробуйте что-нибудь найти. Удачи.