Аниме. В Японии под словом "аниме" понимают лишь СОКРАЩЕНИЕ от слова animeeshon (догадайтесь от какого английского слова оно произошло), то есть действительно любые, будем так говорить "мультики" - анимированные рисованные произведения. То есть в Японии anime - точно такое же сокращение как у нас мультфильмы (мультипликационные фильмы), в США, как говорят, toons (от cartoons).
Но это в Японии. У нас рисованную анимированную графику (политкорректно так назову) родного и европейско-американского производства всегда называли также одинаково: мультфильмы, мультики. И, смею вас уверить, недавно показанное по ОРТ корейское (отвратнейшее) аниме Armageddon - большинство людей также назовет мультиками. То есть будет оперировать терминами той страны, в которой они живут.
Однако, люди разбирающиеся в вопросе, прекрасно могут выделить произведения японской (ну и корейской иногда) индустрии в отдельный жанр - его-то люди знающие и называют аниме. Эти люди знают его особенности: по рисовке, по глубине сюжета, по качеству актерской работы при озвучке.
Но это характерно, повторюсь, лишь для знающих людей. Точно так же, как для многих картины Гробаря будут вего лишь "картинами". А для знающих людей - "картинами Гробаря".
Ну и с мангой, думаю, аналогично, хотя тут у меня четкой уверенности нет - не фанат я этого дела.