В чём разница между 뭐 뭐 하는데(요) и 뭐 뭐 하는 건(것인)데(요)?
Разница, по существу, чисто грамматическая и минимальная семантическая.
Надеюсь, вы хорошо понимаете семантику конструкции -는데요.
Различие, по большому счету - в употреблении конструкции -는 것, которая формально переводит глагольные слова в разряд имен, иначе субстантивирует (или номинализует, кому что нравится) их. По-русски такой шифт, переход глагола в имя при помощи 것 иногда удобнее всего передавать фразами типа "дело в том, что".
Ср. обычную фразу 이 차가 서울 올라갑니다 "Этот поезд идет в Сеул" и 이 차 서울 올라가는 겁니다 (것입니다) "(Дело в том, что) этот поезд идет в Сеул", "(Для вашего сведения) этот поезд идет в Сеул", 이 차 서울 올라가는 거야 "(Дурень, глянь), этот поезд в Сеул идет". И т.д.
Так же это работает с вашими конструкциями -는데요 и -는것인데요. Здесь различия в семантике сглаживаются семантикой -는데요, и разницы между двумя формами почти нет.
이 차는 서울 올라가는데요. "(Погодите), так ведь этот поезд идет в Сеул".
이 차는 서울 올라가는 건데요. "(Погодите, дело ведь в том, что) этот поезд направляется в Сеул".
Другое дело, что вторую конструкцию услышать сложно. Я пытался вспомнить, когда в последний раз слышал что-нибудь подобное - не вспомнил.