Насколько я представляю, в разговорной речи "детский дом" - это просто 施設 (заведение), разумеется, употребленное в соответствующем контексте. Так, например, в выражениях вроде 幼い頃を施設で過ごした (провел детство в заведении) или 施設で育った子供 (ребенок, выросший в заведении) 施設однозначно воспринимается именно как "детский дом". Слово 孤児院 мне доводилось видеть пару раз в тексте, но ни разу в устной речи.