В японском языке слова, заимствованные из других языков, записываются слоговой фонетической азбукой
катаканой .
Слово АРЕНА в японский язык вошло как заимствованное. Скорее всего – заимствованное из английского языка, в котором средняя гласная в слове ARENA произносится как «долгое И». Поэтому и запись по-японски слова «арена» будет アリーナ. Значочек ー передает долготу среднего слога.
Как правило, иностранные (не японские) имена и фамилии также для японского языка являются заимствованными словами и записываются катаканой. Имя АРИНА можно, в принципе, записать двумя способами アリナ или アリーナ. Но второй вариант предпочтительнее, так как долгота второго слога создаст эффект силового ударения, важного в русском языке, но отсутствующего в японском. (Вместо нашего силового ударения, которое иностранцам приходится просто запоминать для каждого слова – общих правил нет, в японском языке свои «прибамбасы» - тональное ударение, для которой тоже нет правил – только запоминать для каждого слова).
Итог: Слово АРЕНА (как место действия, круг интересов, поле сражения, арена, стадион, спортивный комплекс) и имя АРИНА в японском языке являются полными омографами и омонимами, записываясь アリーナ.
(На всякий случай. «Арина» и «арена» имеют различное происхождение. Имя произошло от древнегреческого «мир, покой», а «арена» от латинского «песок», которым посыпали место боя гладиаторов.)