«личная форма глагола + личная форма глагола (а не инфинитив)» - это осложненное глагольное сказуемое. А именно, сочетание двух глаголов в одинаковой форме, из которых первый указывает на действие, а второй - на цель этого действия: Пойду погуляю в саду; Пойди покури; Сядь напиши эти слова еще раз. Ваш китайский коллега считает, что это составное глагольное сказуемое: глагол в личной форме + инфинитив: Я пойду погулять в саду; Пойду покурить.
Это разные типы сказуемого, каждый из которых существует. То есть вы абсолютно правы, когда говорите Я пойду покурю... Я пойду поплаваю...
Конечно, запятая между ними не нужна, так как это не два однородных сказуемых, а одно осложненное глагольное сказуемое.
Вы молодец, что отстаиваете свою точку зрения, несмотря на то, что Ваши коллеги Вас не поддерживают. Русский язык – язык не простой, как, впрочем, и любой другой язык тоже. Сильная сторона китайских коллег в том, что они видят его со стороны. То, что коллега с Вами спорит – нормальное явление. Многие мои американские коллеги, преподающие английский язык в России, постоянно жалуются, что наши «англичане» их поправляют, говорят, что того или иного явления в разговорной речи не существует. Это очень наивно с их стороны. Язык – живой и развивается постоянно, а в разговорной речи допускается многое, что не описано в наших грамматиках. Теперь для Вас главная задача – объяснить данное явление китайскому преподавателю, при этом сделать это деликатно. Для него наш язык не родной, поэтому следует в любом случае уважать его за то, что он уже знает. Можно начать так: «Вы знаете, тут есть один нюанс/ одна особенность ... И не забудьте в конце поблагодарить его за то, что он обратил Ваше внимание на это явление.