Да, работающие люди имеют право после увольнения искать работу, не меняя при этом статуса визы в течение 3-х месяцев. Потом либо менять статус, либо уезжать...
Среди знакомых есть несколько человек, которые оставались без работы гораздо более длительное, чем 3 месяца время. Потом устраивались на новую, и не имели никаких проблем, если срок визы позволял устроиться, не продляя визы. Главное, не выезжать из страны в период пока нигде не работаешь. А то паспортный контроль может вопросы лишние задавать... Ну и финансовый вопрос, думаю, не последнюю роль играет... Ведь при рабочей визе даже байто делать не положено...
А пособие по безработице - это не для гайдзинов. По трудовому кодексу его положено выплачивать конечно, если с Вашей зарплаты вычитался 雇用保険、 но вот права находиться в стране, спустя три месяца после увольнения, у Вас как бы нет. Вот такая вот палка о двух концах...