Если упростить описание грамматики V-te kita, то можно отметить 2 основных варианта использования (и соответственно описания значений).
1) Прошедшее время от формы V-te kuru , соответственно "прийти, сделав действие, выраженное глаголом V", "сходить куда-либо с целью выполнения действия, выраженного глаголом V, и вернуться". Например, itte kimasu -> itte kimashita.
2) Выражение действия или события, с целью подчеркивания того, что результат его выполнения (действия) или происшествия (события) непосредственно связан с 1-м лицом (говорящим). Например, "Аme-ga futte kita". "Пошел дождь (и потому я не смогу выйти на улицу, нужно взять зонт или быстро спрятать висящие на улице постиранные вещи...)"
Форма て来る имеет несколько значений. Например начало действия или наступление нового состояния. やっと分かってきた。Наконец-то я начал понимать.
雨が降ってきた。Пошел (начался) дождь. Это значение близко очень близко к 始める。Хотя, отличия мне не совсем понятны.
Оба предложения обозначают смысл 2)
やっと分かってきた。 Наконец-то пришло/наступило понимание вопроса или смысла.
А есть и другие значения, например такое предложение: 昨日は面白い映画を見てきました。Вчера я посмотрел интересный фильм. Я не понимаю, в чем тогда отличие от - 昨日は面白い映画を見ました。Вот еще пример - 少し外で遊んできなさい - Поиграй немного на улице. Почему не 少し外で遊びなさい ？Я понимаю 来る в значении приближения, начала нового состояния. Но вот это мне не понятно. Предполагаю, что можно перевести : "Сходи поиграй", поскольку несёт оттенок обратимого действия.
Обозначение смысла 1)
Сходил посмотреть кино (в кинотеатр). Подчеркивание того, что не посмотрел фильм по ТВ или интернету (современные реалии).
Сходи поиграй(и вернись назад/домой)! (верно)
Еще несколько примеров：
私はいろいろな日本の歴史書を読んできた。
私はいろいろな日本の歴史書を読んでいる。
Тоже не могу понять, в чем-таки разница.
Подозреваю, что во втором случае идет просто констатация факта, но тогда в чем отличия от первого примера ？
Отражение смысла 2.
(На текущий момент) Я прочитал много книг по истории Японии.
Я читаю много книг много книг по истории Японии.
お父さんは早く帰ってきました。- Отец вернулся рано. Почему не - お父さんは早く帰りました ？В чем здесь нюанс, и как это ближе интерпретировать к нашей речи ？
Отражение смысла 2.
Отец не просто вернулся рано, а вернулся для меня (мы сможем с ним поиграть или он сможет мне помочь сделать домашнее задание и т.п.)
Где-то так...
