Подозреваю, что со мной многие не согласятся, но я лично против обучения маленьких детей китайскому языку. Попробую аргументировать свое мнение.
Во-первых, Вы правильно сказали, хороших учебников китайского языка для детей, особенно дошкольного возраста, не существует. Из всего того, что издавалось, можно назвать только харбинскую серию учебников для русских школ с изучением китайского, подготовленную институтом русского языка Хэйлунцзянского университета в сотрудничестве с ДВГУ. Тем не менее, и к этой серии много нареканий со стороны профессионалов, да и приобрести ее можно, фактически, только в Китае. Конечно, можно достать и в Москве, или хотя бы сделать ксерокопии и пытаться заниматься по ним, но это уже будет "типичное не то". Будет интерес - пишите в личку, подскажу, куда обратиться.
Во-вторых, пока, увы, нет как таковых методик преподавания китайского маленьким детям. Предложения об услугах преподавателя китайского языка могут на Вас посыпаться как из рога изобилия, но это будут студентки или вчерашние студентки, заинтересованные только в том, чтобы подзаработать. Безусловно, и среди них есть способные, продвинутые девочки, но один шанс на миллион, что от таких занятий будет реальный прок. Лично я, имея определенный опыт преподавания, всегда отказывалась заниматься с малышами, хотя общаться с детишками очень люблю. Совесть не позволяла мне соглашаться на такие занятия, поскольку я уверена в их бесполезности.
В-третьих, китайский язык все же не самый простой для изучения. Грамматика, по сути, не очень сложная, но она принципиально иная. Чтобы осознанно ее усвоить, надо полностью владеть грамматикой русского языка, то есть - как минимум, закончить среднюю школу. Вы скажете, а как же школы с изучением китайского языка? Да, их немало, и есть неплохие, но из их выпускников лишь единицы связывают свою дальнейшую жизнь с Китаем и китайским языком. Либо в школьные годы они приобретают устойчивую ненависть к этому языку, который "лишал их счастливого детства", либо приходят к выводу о "бесперспективности этого безнадежного мероприятия".
Те же, кто все-таки поступает в какой-либо вуз с изучением китайского языка, сталкиваются с тем, что НИГДЕ не осуществляется набор групп продолжающего уровня. То есть такой первокурсник попадает в "нулевую" группу и начинает все учить заново. Естественно, это скучно, неинтересно, да еще выплывает масса недочетов "школьного" китайского языка, в первую очередь, в произношении и грамматике, что бьет по самолюбию, и - начинаются прогулы. В итоге, по моему опыту, студенты, ранее изучавшие язык в школе, почти никогда не сдают зачет в первую же зимнюю сессию.
Если Вы настроены решительно, и изучение Вашей малышкой китайского языка считаете жизненной необходимостью, я бы Вам посоветовала найти носителя языка, студентку-китаянку, обучающуюся в Москве. Только не технаря, а гуманитария с хорошим знанием русского языка, еще лучше - студентку педвуза. Поставив перед ней задачу просто в игровой форме общаться с ребенком (может, двумя-тремя одновременно), ненавязчиво знакомя со звуками, иероглифами, простыми выражениями, возможно, Вы получите какой-то результат. Возможно - но не более того. Это будет самый простой бытовой разговорный язык без знания грамматики и настоящего понимания иероглифической письменности. Судите сами, какие у Вас цели, и дальше действуйте "по обстоятельствам". Успехов!