Автор Тема: Сунь-цзы и китайская математика  (Прочитано 8866 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн alex_m

  • Зарегистрированный
  • *
  • Сообщений: 3
  • Карма: 0
Сунь-цзы и китайская математика
« : 24 Августа 2007 17:57:53 »
Если пробежаться по другим прорывам компьютерных технологий , почти везде аналогичная картина.
...
Алгоритмы шифровки/дешифровки - результат обнаружения эффективных алгоритмов поиска простых чисел (деталей не знаю, т.к. абсолютно закрытая тема, давно уже нигде никаких публикаций), восходящих еще к "китайской теореме об остатках" (с ее помощью танские генералы считали солдат, пленных, трофеи).
...
Извините, если позволю небольшой офтоп. Я попал на ваш сайт нечаянно по поиску в яндексе "китайская теорема об остатках". Мне придется писать курсовую про методы шифровки с открытым ключем. Для небольшого введения хочется получить ответ на два вопроса, если не затруднит.
1. Считается, что автор теоремы - китаец Сунь Цзы, см. статью в википедии. Вы не могли бы мне выложить это имя по-китайски (я думаю, что статья в википедии содержит и китайский вариант, но я не уверен). Это чисто для "выпендрежа", поэтому если статьи нет, то и не возитесь.
2. Кто такие танские генералы и можно ли их называть китайскими генералами.
3. И интересно по поводу подсчета армии. Я (может это и неправда, извините не спец и сильно не бейте) считал китайцев не склонных к абстрактному знанию. Теорема об остатках выглядит именно такой, бесполезной. Я нигде не встречал упоминаний, что китайцы эту теорему использовали на практике. Не могли бы выложить подробности про армию? И ссылку на источник. Это бы подтвердило мою "теорию", что и эта теорема тоже была нужна для практики, а не "так, вообще".

Еще раз извиняюсь, если это офтоп.

Оффлайн Laoway

  • Заслуженный
  • *****
  • Сообщений: 1227
  • Карма: 47
  • Пол: Мужской
Re: Сунь-цзы и китайская математика
« Ответ #1 : 24 Августа 2007 21:06:47 »
Эко Вас торкнуло!!!!!  :o     ;D
Кто этот мощный старик Сунь Цзы?   :)
1. Его имя по китайски т.е. упрощенными иероглифами 孙子 (так кстати дается и в русской статье в Википедии) традиционными (полными) иероглифами - 孫子
Только сдается мне, мил человек, что параллельно-фиолетово будет Вам от того, что написал я его имя. У Вас на Винде скорее всего не стоит поддержка иероглифики и видите Вы только квадратики, как и в Википедии.
Латинскими буквами (по-аглицки) его можно написать как Sun Zi (современной транскипцией пиньинь) (а его книгу как Sun Zi Suan Jing, "Сунь Цзы Суаньцзин") или Sun Tzu (по системе Вэйда-Джилиса) (а кнгигу Sun Tzu Suan Ching, но от этого она не перестает звучать по-китайски как "Сунь Цзы Суаньцзин")
http://en.wikipedia.org/wiki/Sun_Tzu_%28mathematician%29
Позднее ее более четко сформулировал в 1247 году нашей эры (Сунская династия) китаец Цин Цзюшао ( Qin Jiushao или Ch’in Chiu-Shao упрощенными иероглифами 秦九劭  традиционными иер. - 秦九韶).
2. Танские генералы это китайские генералы времен династии Тан (типа "Рюриковичи мы"  ;D ), правившей в Древнем Китае в период с 6-го по 9-й века (точнее 618 - 907) (вижу с задних рядов протестующе кричит  акадэмик Фоменко с его параноидальной хронологией  ;D ). Так что, китайские это генералы, к гадалке не ходи.
3. Об использовании ее для подсчета личного состава каких-либо войск, дележке трофеев и проч. не знаю.
Творческих Вам узбеков!  :)
Удачи!
« Последнее редактирование: 25 Августа 2007 14:58:10 от Laoway »
差不多

Оффлайн AliBaba

  • Бывалый
  • ***
  • Сообщений: 109
  • Карма: 0
  • Пол: Мужской
Re: Сунь-цзы и китайская математика
« Ответ #2 : 25 Августа 2007 00:00:58 »
Эко Вас торкнуло!!!!!  :o     ;D
Кто этот мощный старик Сунь Цзы?   :)
............
Только сдается мне, мил человек, что параллельно-фиолетово будет Вам от того, что написал я его имя.

Да, если он в Википедии (по своей ссылке) не увидел иероглифов, то и здесь вряд ли ...
А не тот ли это старик Сунь Цзы, что написал всемирно известную книгу "Искусство Войны" ?

Оффлайн Laoway

  • Заслуженный
  • *****
  • Сообщений: 1227
  • Карма: 47
  • Пол: Мужской
Re: Сунь-цзы и китайская математика
« Ответ #3 : 25 Августа 2007 02:43:13 »
Да нет. Федот да не тот. Хотя полный тезка.  Оба 孫子 :)
Математик Сунь Цзы жил в третьем веке нашей эры.
А другой Сунь Цзы  китайский стратег и мыслитель, который считается автором знаменитого трактата о военном искусстве «Искусство войны», жил , предположительно, в VI веке до нашей эры или, по другим источникам, в IV веке до нашей эры.

"Война — это путь обмана. Если ты и можешь что-нибудь, показывай противнику, будто не можешь; если ты и пользуешься чем-нибудь, показывай ему, будто ты этим не пользуешься; хотя бы ты и был близко, показывай, будто ты далеко; хотя бы ты и был далеко, показывай, будто ты близко".
"Самая лучшая война — разбить замыслы противника; на следующем месте — разбить его союзы; на следующем месте — разбить его войска. Самое худшее — осаждать крепости".
"Сто раз сразиться и сто раз победить — это не лучшее из лучшего; лучшее из лучшего — покорить чужую армию, не сражаясь".
Рекомендую почитать.  :)
http://militera.lib.ru/science/sun-tszy/index.html
« Последнее редактирование: 25 Августа 2007 02:54:48 от Laoway »
差不多

Оффлайн alex_m

  • Зарегистрированный
  • *
  • Сообщений: 3
  • Карма: 0
Re: Сунь-цзы и китайская математика
« Ответ #4 : 25 Августа 2007 14:43:59 »
Спасибо за помощь. Я действительно не понял, что эти квадратики и есть иероглифы. Мне сказали, что под XP я их увижу. Я также не догадался, что "танский" связано с "Тан", я про эту династию что-то слышал, но не историк я, извините.
Что касается использования теоремы об остатках, то я ничего про это не знаю. Я на подобное указание наткнулся впервые именно на вашем форуме (см цитату. что я привел выше). Вот и интересно узнать, правда ли это. Мне китайцы всегда казались людьми сверхпрактичными, а эту теорему ни сельскому хозяйству не пришить ни к астрологии. Ну не алгоритмы же шифрования они разрабатывали, не верю!!!!!

Оффлайн vandal

  • Заслуженный
  • *****
  • Сообщений: 960
  • Карма: 31
  • Пол: Мужской
Re: Сунь-цзы и китайская математика
« Ответ #5 : 07 Сентября 2007 17:48:34 »
Если пробежаться по другим прорывам компьютерных технологий , почти везде аналогичная картина.
...
Алгоритмы шифровки/дешифровки - результат обнаружения эффективных алгоритмов поиска простых чисел (деталей не знаю, т.к. абсолютно закрытая тема, давно уже нигде никаких публикаций), восходящих еще к "китайской теореме об остатках" (с ее помощью танские генералы считали солдат, пленных, трофеи).
...
...
3. И интересно по поводу подсчета армии. Я (может это и неправда, извините не спец и сильно не бейте) считал китайцев не склонных к абстрактному знанию. Теорема об остатках выглядит именно такой, бесполезной. Я нигде не встречал упоминаний, что китайцы эту теорему использовали на практике. Не могли бы выложить подробности про армию? И ссылку на источник. Это бы подтвердило мою "теорию", что и эта теорема тоже была нужна для практики, а не "так, вообще".
Описание метода подсчета армии видел в монографии Нодена и Китте по алгоритмистике. Сейчас под рукой нет, когда найду - выложу ссылку и главное, откуда они эту инфу сами взяли. А логика, как я помню, очень простая и понятная.
Итак, у нас есть некое число людей (допустим, выживших после боя). Сколько не знаем. Даем команду: Эй, раздолбаи хреновы, в колонну по 7 стройся! Сколько рядов не считаем, только проверяем заполняемость последнего ряда. Далее, повторяем команду, но в колонну по 11 (можно легко придумать перестроение из колонны по 7 в колонну по 11, но суть не в этом). Далее перестраиваемся в колонну по 13. Делаем последнюю перестройку в колонну по 17. Можно было бы продолжать и дальше, но китайские генералы ограничивались этим, что позволяло считать войско в пределах 7*11*13*17=17017 человек, т.е. порядка современной дивизии. Дальнейшие перестроения были бы нужны, если число солдат исчислялось бы сотнями тысяч, трудно себе представить такие перестроения на практике.
Проще всего рассмотреть пример. Надеюсь не проврался, проверяйте. Пусть при построении в колонну по 7 последний ряд полный (все семь человек), при построении в колонну по 11 в последнем ряду стоит 7 солдат, при построении в колонну по 13 в последнем ряду стоит один-единственный боец и при построении в колонну по 17 в последнем неполном ряду стоит 11 человек. Из этих данных китайский генерал заключал, что в его войске 8477 солдат, поскольку:
8477 = 1210 * 7 + 7
8477 = 770 * 11 + 7
8477 = 652 * 13 + 1
8477 = 498 * 17 + 11
Современный математик первую строчку написал бы так
8477 = 1211 * 7 + 0, но китайцы вряд ли тогда знали про ноль.
Мелким шрифтом указываю число рядов, которое никто не считал. Жирным выделил остатки (число в последнем ряду), которые только и считали. То, что в указанных условиях это число 8477 единственно, нам гарантирует "этот мощный старик Сунь Цзы" ((c) Laoway).

Подчеркну еще раз, что никто не считал число полных рядов ни в одном перестроении, только число бойцов в последнем ряду. Возможно, при прямом подсчете боялись ошибиться. Здесь же все сводилось к несложным перестроениям, при которых каждый доблестный защитник китайского отечества должен был найти затылок другого доблестного защитника китайского отечества и встать сзади.
А то, что начинали с семи и пропускали малые простые числа (2,3,5) тоже понятно - выигрыш от них невелик, а перестроение войска процесс долгий.
« Последнее редактирование: 07 Сентября 2007 18:11:16 от vandal »
"Обама принял Россию страной-бензоколонкой, а оставляет ее военной супердержавой"

Оффлайн Laoway

  • Заслуженный
  • *****
  • Сообщений: 1227
  • Карма: 47
  • Пол: Мужской
Re: Сунь-цзы и китайская математика
« Ответ #6 : 07 Сентября 2007 22:35:14 »
Доступно изложили!   :o  Даже я (бестолковый) понял.   ;D
С исторической точки зрения тоже звучит вполне правдоподобно.  :)
Впрочем, историческую правдоподобность можно уточнить у уважаемого форумчанина  Altaica Militarica (он как раз занимается военной историей Средневековой Восточной Азии. Голова, однако!   :D  )
Спасибо! Респект Вам!    :)
差不多

Оффлайн vandal

  • Заслуженный
  • *****
  • Сообщений: 960
  • Карма: 31
  • Пол: Мужской
Re: Сунь-цзы и китайская математика
« Ответ #7 : 12 Сентября 2007 02:05:48 »
...Не могли бы выложить подробности про армию? И ссылку на источник...
Оригинал: P.Naudin, C.Quitte "Algoritmique Algebrique", MASSON Paris 1992
Перевод: П.Ноден, К.Китте "Алгебраическая Алгоритмика", Москва "Мир", 1999
Реально там всего один абзац. Пять последних строк на стр.307 и продолжение на стр.308. Качество скана получилось не очень, но прочесть можно. Все ссылки там перечислены. Если есть желание рыть вплоть до первоисточника - флаг вам в руки. Я надеялся, что ссылка будет на что-то китайское, но увы.
В общем, я изложил все правильно, только генералы оказались не "танскими", а просто "китайскими" :-[
« Последнее редактирование: 12 Сентября 2007 02:11:41 от vandal »
"Обама принял Россию страной-бензоколонкой, а оставляет ее военной супердержавой"

Оффлайн vandal

  • Заслуженный
  • *****
  • Сообщений: 960
  • Карма: 31
  • Пол: Мужской
Re: Сунь-цзы и китайская математика
« Ответ #8 : 22 Марта 2008 04:29:55 »
Поскольку офтоп не перенесли, добавлю еще пару слов про подсчет китайской армии. Тут заказал ради интереса книгу Рибенбойма, упомянутую в предыдущей ссылке #7. Вот все, что в ней говорится по интересующему нас поводу:
Цитировать
There are many uses for the Chinese remainder theorem. It was in fact in this way that Chinese generals used to count the numbers of their soldiers:
Line up 7 by 7! (Not factorial of 7, but a SCREAMED military command)
Line up 11 by 11!
Line up 13 by 13!
Line up 17 by 17!
and they could go in this way, just counting the remainders.
Paulo Ribenboim "The Book of Prime Number Records", New York: Springer-Verlag, 1988, p.25

Обычно указывают, откуда инфа, здесь только "It was in fact...". Никаких источников. Так что цепочка, по которой можно было пройтись оборвалась на первом же шаге. И все же надеюсь, что это не чья-то сказка. Подсчет армии таким образом выглядит вполне правдоподобно, да и достоверно известно, что теорема об остатках была известна китайцам с очень давних времен. Но теперь только китаисты смогут разобраться, где правда, а где вымысел.
« Последнее редактирование: 22 Марта 2008 16:10:10 от vandal »
"Обама принял Россию страной-бензоколонкой, а оставляет ее военной супердержавой"

Оффлайн Kultegin

  • Заслуженный
  • *****
  • Сообщений: 4160
  • Карма: -33
  • Пол: Мужской
Re: Сунь-цзы и китайская математика
« Ответ #9 : 08 Декабря 2010 16:03:54 »
Маоисты из Непала взялись штудировать труды стратега Суньцзы.
Имея такого полководца, хуажени в прошлом дальше Кашгарии никуда не продвинулись.
旧的不去,新的不来

Оффлайн pozitive

  • Зарегистрированный
  • *
  • Сообщений: 8
  • Карма: 0
  • Пол: Мужской
Re: Сунь-цзы и китайская математика
« Ответ #10 : 21 Апреля 2011 15:46:54 »
А я всегда думал, что китайцы в математики не сильны, теперь изменил свое мнение.
Уж долго они все считают в уме.

Оффлайн vandal

  • Заслуженный
  • *****
  • Сообщений: 960
  • Карма: 31
  • Пол: Мужской
Re: Сунь-цзы и китайская математика
« Ответ #11 : 30 Октября 2011 18:17:02 »
Надеюсь не офф...
Пришлось не так давно открыть книгу П.Рибенбойма, с чьей легкой руки видимо пошло утверждение о способе счета солдат в Древнем Китае. В принципе, он серьезный математик и в "травле анекдотов" особенно не замечен.
В качестве иллюстрации его дотошности хочу привести еще одну длинную цитату из той же книги (Paulo Ribenboim "The Book of Prime Number Records", New York: Springer-Verlag, 1988, со стр. 103, начало главы 8).
Сначала предпошлю небольшой комментарий, т.к. возможно найдется пара человек, слегка подзабывших теорию чисел и основы криптографии ;)  Тех, кто помнит, прошу меня сильно не пинать за некоторый примитивизм.

Речь в цитате пойдет об утверждении, которое является обратным к т.н. "малой теореме Ферма". Не пустать с "великой" (или "последней") теоремой Ферма. Это разные теоремы, хотя Ферма один и тот же Пьер. ;)
Задачу, с которой связана малая теорема Ферма, можно сформулировать упрощенно, в стиле "солдат на плацу": Пусть 2N солдат встали в колонну по N. Сколько солдат в последнем ряду?

Попробуем несколько первых N (кто не знает, что такое "(mod N)", воспринимайте как указание на последний неполный ряд):
N=2; 22 = 4 = 2 + (2*1) = 2 (mod 2)
N=3; 23 = 8 = 2 + (3*2) = 2 (mod 3)
N=4; 24 = 16 = 4 + (4*3) = 4 (mod 4)
N=5; 25 = 32 = 2 + (5*6) = 2 (mod 5)
N=6; 26 = 64 = 4 + (6*10) = 4 (mod 6)
N=7; 27 = 128 = 2 + (7*18) = 2 (mod 7)
N=8; 28 = 256 = 8 + (8*31) = 8 (mod 8)
N=9; 29 = 512 = 8 + (9*56) = 8 (mod 9)
N=10; 210 = 1024 = 4 + (10*102) = 4 (mod 10)
N=11; 211 = 2048 = 2 + (11*186) = 2 (mod 11)
N=12; 212 = 4096 = 4 + (12*341) = 4 (mod 12)
N=13; 213 = 8192 = 2 + (13*630) = 2 (mod 13)
...

Как видим, "красные" N всегда дают двойку в последнем ряду, а у "зеленых" N разнобой. Кто еще помнит школьную математику, сразу должен увидеть, что все красные N - т.н "простые числа" ("prime numbers"), а зеленые N - "составные" ("composite numbers"). Напомню, что простые делятся только на себя и единицу, а составные еще и на другие числа. Например, 7 - простое, т.к. делится только на 1 и 7, а 6 - составное, т.к., кроме 1 и 6, еще делится на 2 и 3. В частности, простые числа - важнейший элемент современной криптографии, с чего началась эта ветка.

То, что для простого числа это утверждение верно, обосновал (не строго) Пьер Ферма, строгое доказательство дал Леонард Эйлер. Долгое время считалось, что обратная теорема тоже верна, хотя доказать не смогли. С формулировки обратного утверждения: "Если при делении числа 2N на N получаем два в остатке, то N простое" как раз начинается приводимая далее цитата.

В 1819 нашли первый контрпример составного N=341=11*31:
N=341: 2341 = 2 + 341*
13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550
= 2 (mod 341)
(Реально остатки считаются проще, не хочу сейчас в это лезть).

Такие составные N называют псевдопростыми (pseudoprime). Их бесконечно много, хоть и встечаются редко, вот несколько первых: N=341, 561, 645, 1105, 1387, ..., проверяйте ;)
Часть текста от "Li Shan-Lan (1811-1882), a well-known mathematician of the Qing period" как раз про это.

Остальной текст должен быть понятен без комментариев. Кажется, что отсылки "Old Chinese Theorem" к конфуцианскому Китаю разоблачены. Тем не менее в отношениии применения китайской теоремы об остатках к подсчету китайской армии Рибенбойм пишет уверенно (цитата есть пару постов выше), хоть и без источников. В общем, лишний косвенный аргумент в поддержку реального существования такого метода подсчета в китайской армии.

Сказал все, что мог. Дальше идет обещанная цитата, цитату письма Man-Keung Siu покрасил синим, чтоб выделялась.

Цитировать
VIII. Pseudoprimes

A problem, commonly attributed to the ancient Chinese, was to ascertain whether a natural number n must be a prime if it satisfies the congruence

2n = 2 (mod n).

In Dickson's History of Theory of Numbers, Vol.I, p.91, it is  quoted that Leibniz believed to have proved that the so-called Chinese congruence indicated above implies that n is a prime.

The story is also repeated, for example, in Honsberger's very nicely written chapter "An Old Chinese Theorem and Pierre de Fermat" in his book Mathematical Gems, Vol.I, 1973.

On this subject, there are legends and speculations. One should be prudent before making preemptory statements. In view of that one believes to be the knowledge about numbers in ancient China, it seems difficult to conceive that such a question could even be formulated.

Thanks to Erdos, I got into direct contact with Man-Keung Siu, from Hong Kong, self-confessed "mathematics, who is deeply interested in the history of mathematics and believes in its value". In a letter to me, Siu wrote that this myth originated in a paper by J.H.Jeans, in the Messenger of Mathematics, 27, 1897/8, who wrote that "a paper found among those of the late Sir Thomas Wade and dating from the time of Confucius" contained the theorem that 2n=2 (mod n) holds if and if n is a prime number. However, in a footnote to his monumental work Science and Civilisation in China, Vol.3, Chap.19 (Mathematics), J.Needham dispels Jeans's assertion, which is due to an erroneous translation of a passage of the famous book The Nine Chapters  of Mathematical Art.. This mistake has been perpetuated by several Western scholars.

There is now a better founded version of the events. In a resent letter (February 1992), Siu wrote:

I have just seen the doctoral thesis, written in Chinese, of Han Qi, on the mathematics in the Qing period, entitled Transmission of Western Mathematics during the Kangxi Kingdom and its Influence Over Chinese Mathematics, Beijing, 1991. The author points out new evidence concerning "the old Chinese Theorem". According to Han, this "theorem" is due to Li Shan-Lan (1811-1882), a well-known mathematician of the Qing period (thus the statement is not so old). Li mentioned his criterion to Alexander Wade, who was his collaorator in the translation of Western texts. Wylie, who probaply did not understand mathematics, presented Li's criterion in a note "A Chinese theorem" to the journal Notes and Queries on China, Hong Kong, 1869 (1873). In the succeeding months, at least four readers have written comments on the work of Li; one of the readers pointed out that Li's statement was wrong. Among the readers there was a certain J. von Gumpach, a German who later became a colleague of Li in Beijing. Apparently, Gumpach told Li of his mistake. As a result, in a later publication on number theory (1872), Li Shan-Lan deleted any reference to his criterion.... However, in 1882, Hua Heng-Fang published a treatise on numbers in which he includes Li's criterion as if it were correct. This might help to explain why the Western historians of Chinese mathematics were led to think that the criterion might be an old Chinese theorem. Han Qi has announced that he will publish an article on this question, with more details.

Concerning the works of Li Shan-Lan you may wish to consult the book of Li Yan and Du Shiran, in an English translation of 1987.
« Последнее редактирование: 30 Октября 2011 18:22:48 от vandal »
"Обама принял Россию страной-бензоколонкой, а оставляет ее военной супердержавой"

Оффлайн Kultegin

  • Заслуженный
  • *****
  • Сообщений: 4160
  • Карма: -33
  • Пол: Мужской
Re: Сунь-цзы и китайская математика
« Ответ #12 : 01 Декабря 2011 02:51:27 »
Кто еще взял на вооружение учение Суньцзы для ведения боевых действий в современном реальном мире? Самих хуаженей не в счет.
旧的不去,新的不来